Πηνίο και αυτεπαγωγή

Κλείνεις έναν διακόπτη και περιμένεις το ρεύμα να εμφανιστεί ακαριαία. Με ένα πηνίο στο κύκλωμα δεν γίνεται έτσι. Το πηνίο αντιδρά σε κάθε μεταβολή της έντασης, οπότε το ρεύμα ανεβαίνει σταδιακά προς την τελική του τιμή και ο λαμπτήρας ανάβει με καθυστέρηση. Τρεις γραφικές δείχνουν το ίδιο φαινόμενο από τρεις μεριές, η ένταση, η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή και η ενέργεια που κρατά το μαγνητικό πεδίο του πηνίου, με μία χρυσή γραμμή να τις διαπερνά όλες. Ανοίγει σε υπολογιστή και σε κινητό, δωρεάν και χωρίς λογαριασμό.

Τι μπορείς να αλλάξεις

Ο διακόπτης. Δύο θέσεις, ακριβώς τα δύο σχήματα του βιβλίου. Στο κλείσιμο η πηγή μπαίνει στο κύκλωμα και το ρεύμα ανεβαίνει προς την τελική του τιμή. Στο άνοιγμα ο μεταγωγός φεύγει από την πηγή, το κύκλωμα μένει κλειστό χωρίς αυτήν, και το πηνίο κρατά για λίγο μόνο του το ρεύμα.

ΗΕΔ πηγής Ε και αντίσταση R. Μαζί ορίζουν την τελική ένταση, I₀ = Ε/R. Αν η άσκησή σου δίνει και εσωτερική αντίσταση r στην πηγή, βάλε στον δρομέα το άθροισμα R + r.

Συντελεστής αυτεπαγωγής L. Είναι το μέτρο της αδράνειας του κυκλώματος. Δεν αλλάζει καθόλου την τελική ένταση, αλλάζει μόνο πόσο αργά τη φτάνει, και πόση ενέργεια αποθηκεύεται στο μαγνητικό πεδίο.

Τι να προσέξεις

Την πρώτη στιγμή μετά το κλείσιμο, το ρεύμα είναι μηδέν. Αυτό είναι το σημείο που χάνουν οι περισσότεροι. Εκείνη τη στιγμή η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή είναι ίση κατά μέτρο με την ΗΕΔ της πηγής και αντίθετη προς αυτήν, οπότε δεν περισσεύει τίποτα για να σπρώξει ρεύμα. Σταμάτα τον χρόνο στο μηδέν και σύγκρινε τις δύο ενδείξεις.

Η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή δεν μετρά την ένταση, μετρά τον ρυθμό μεταβολής της. Είναι μεγάλη όταν η καμπύλη του ρεύματος είναι απότομη και σβήνει όταν η καμπύλη γίνεται οριζόντια. Γι' αυτό στο τέλος του παραθύρου, με το ρεύμα σταθερό, το πηνίο συμπεριφέρεται σαν απλό σύρμα.

Το πρόσημο αλλάζει ανάμεσα στις δύο θέσεις του διακόπτη. Στο κλείσιμο η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή παρεμποδίζει την αύξηση, άρα είναι αντίθετη προς την πηγή. Στο άνοιγμα προσπαθεί να κρατήσει το ρεύμα, άρα αλλάζει πρόσημο. Άλλαξε τον διακόπτη και δες τη δεύτερη γραφική να καθρεφτίζεται. Στο κύκλωμα το ίδιο πράγμα φαίνεται στα (+) και (−) στα άκρα του πηνίου, που αντιστρέφονται μαζί της, ακριβώς όπως στο Σχήμα 5.35 του βιβλίου.

Στο άνοιγμα το πηνίο γίνεται η πηγή του κυκλώματος. Δεν υπάρχει άλλη πηγή, οπότε όλη η τάση του πέφτει στον αντιστάτη και ισχύει Εαυτ = iR. Αυτό ακριβώς κάνει το Παράδειγμα 5-6 για να βρει τα 8 V.

Το L δεν αλλάζει την τελική ένταση. Διπλασίασέ το και το I₀ = Ε/R μένει το ίδιο, όμως στον ίδιο χρόνο το ρεύμα έχει φτάσει μικρότερο ποσοστό του. Η αποθηκευμένη ενέργεια ½LI₀² όμως διπλασιάζεται.

Ο λαμπτήρας είναι ο αντιστάτης R. Φωτοβολεί με την ισχύ i²R, γι' αυτό ανάβει με καθυστέρηση στο κλείσιμο και συνεχίζει να φωτοβολεί για λίγο μετά το άνοιγμα. Στο πείραμα του βιβλίου, σελ. 205, ο λαμπτήρας είναι συνδεδεμένος έτσι ώστε πριν το άνοιγμα να φωτοβολεί μόλις, και μόλις ανοίξει ο διακόπτης μένει μόνο το κύκλωμα του πηνίου με τον λαμπτήρα, οπότε περνά από αυτόν όλο το ρεύμα του πηνίου. Γι' αυτό εκεί φωτοβολεί πιο έντονα από πριν, κάτι που δεν προκύπτει στη δική μας συνδεσμολογία, όπου ο λαμπτήρας διαρρέεται εξαρχής από όλο το ρεύμα.

Σύνδεση με τις Πανελλαδικές

Η αυτεπαγωγή είναι μέσα στην εξεταστέα ύλη και τα ερωτήματα είναι σταθερά: βρες την τελική ένταση I₀ = Ε/R, βρες την ΗΕΔ από αυτεπαγωγή τη στιγμή που η ένταση έχει κάποια τιμή, βρες τον ρυθμό μεταβολής της έντασης από τη σχέση (5.10), και βρες την ενέργεια ή τη θερμότητα από την U = ½LI².

Το πρώτο σενάριο μέσα στη σελίδα είναι το Παράδειγμα 5-6 του βιβλίου: L = 0,1 H, πηγή 20 V, R = 4 Ω. Πάτησέ το, άφησε τον διακόπτη στο άνοιγμα και σύρε τον χρόνο ώσπου η ένδειξη i να δείξει 2,000 A. Θα δεις 8,00 V στην ΗΕΔ από αυτεπαγωγή και −80,0 A/s στον ρυθμό μεταβολής, ακριβώς τις απαντήσεις του βιβλίου.

Το δεύτερο σενάριο είναι το Πρόβλημα 5.68, με πηγή 40 V, εσωτερική αντίσταση 2 Ω και εξωτερικό αντιστάτη 8 Ω. Εκεί μαθαίνεις και την παγίδα του κεφαλαίου: στα κυκλώματα με πηνίο η αντίσταση που μετράει είναι η ολική, R + r.

Στα θέματα πολλαπλής επιλογής η αγαπημένη ερώτηση είναι τι συμβαίνει την πρώτη στιγμή μετά το κλείσιμο. Η διαίσθηση λέει «μέγιστο ρεύμα». Η σωστή απάντηση είναι μηδέν.

Συχνές ερωτήσεις

Γιατί δεν φαίνεται πουθενά τύπος για το i σε συνάρτηση με τον χρόνο;

Επειδή το σχολικό βιβλίο δεν δίνει κανέναν. Στην ενότητα της αυτεπαγωγής υπάρχουν μόνο τα δύο γραφήματα και η φράση ότι το ρεύμα καθυστερεί να πάρει την τελική του τιμή. Η προσομοίωση κρατά ακριβώς αυτό: το σχήμα των καμπυλών του βιβλίου, και υπολογισμούς που βγαίνουν μόνο από τη σχέση (5.10), τον νόμο του Ohm και την U = ½LI².

Τι σημαίνει το αρνητικό πρόσημο στη σχέση Εαυτ = −L·di/dt;

Είναι συνέπεια του κανόνα του Lenz. Λέει ότι η ΗΕΔ από αυτεπαγωγή αντιτίθεται πάντα στη μεταβολή που την προκάλεσε. Όταν η ένταση αυξάνεται, ο ρυθμός di/dt είναι θετικός και η ΗΕΔ βγαίνει αρνητική. Όταν μειώνεται, γίνεται το αντίστροφο.

Από τι εξαρτάται ο συντελεστής αυτεπαγωγής L;

Μόνο από το ίδιο το πηνίο. Για σωληνοειδές το βιβλίο δίνει L = μμ₀(Ν²/ℓ)Α, δηλαδή από τις σπείρες, το μήκος, τη διατομή και το υλικό του πυρήνα. Το L δεν εξαρτάται ούτε από την ένταση ούτε από την πηγή, γι' αυτό στην προσομοίωση είναι δικός του δρομέας.

Η άσκησή μου ζητά τη θερμότητα μέχρι να μηδενιστεί το ρεύμα. Πού τη βλέπω;

Στην ένδειξη «ενέργεια στο μόνιμο ρεύμα». Στο άνοιγμα δεν υπάρχει πηγή, οπότε όλη η ενέργεια ½LI₀² που είχε αποθηκεύσει το μαγνητικό πεδίο του πηνίου καταλήγει θερμότητα στον αντιστάτη.

Η πηγή μου έχει εσωτερική αντίσταση. Τι βάζω στον δρομέα R;

Το άθροισμα R + r. Ο δρομέας είναι η ολική αντίσταση του βρόχου, γι' αυτό και η ένδειξη I₀ βγαίνει σωστή σε ασκήσεις σαν το Πρόβλημα 5.68.

Το εργαλείο είναι δωρεάν και θα μείνει δωρεάν

Αν θες να δουλέψεις μεθοδικά όλη τη Φυσική Προσανατολισμού, με σειρά και με ασκήσεις: Δες το μάθημα Φυσικής Γ Λυκείου