Πλαίσιο που μπαίνει σε μαγνητικό πεδίο

Ένα τετράγωνο πλαίσιο διασχίζει μια λωρίδα ομογενούς μαγνητικού πεδίου. Όσο μπαίνει, στο κύκλωμα υπάρχει ρεύμα. Όσο η ροή μένει σταθερή, το ρεύμα σβήνει εντελώς. Όσο βγαίνει, το ρεύμα ξαναεμφανίζεται με αντίθετη φορά. Τρεις γραφικές στον ίδιο άξονα χρόνου δείχνουν τη μαγνητική ροή, την ηλεκτρεγερτική δύναμη και τη δύναμη που φρενάρει το πλαίσιο, με μία χρυσή γραμμή να τις διαπερνά και τις τρεις. Ανοίγει σε υπολογιστή και σε κινητό, δωρεάν και χωρίς λογαριασμό.

Τι μπορείς να αλλάξεις

Εύρος πεδίου d και πλευρά πλαισίου ℓ. Είναι το πιο σημαντικό ζευγάρι της σελίδας. Όταν το d είναι μεγαλύτερο από το ℓ, το πλαίσιο χωράει ολόκληρο μέσα στο πεδίο και βλέπεις την κλασική τριάδα του βιβλίου, όπως στο Πρόβλημα 5.67. Όταν το d είναι μικρότερο, το πλαίσιο δεν χωράει ποτέ ολόκληρο και η επίπεδη κορυφή της ροής σημαίνει κάτι άλλο, ότι το πλαίσιο σκεπάζει ολόκληρη τη λωρίδα. Και όταν τα κάνεις ίσα, η φάση χωρίς ρεύμα εξαφανίζεται και το τραπέζιο της ροής γίνεται τρίγωνο.

Ταχύτητα υ₀ και είδος κίνησης. Ο διακόπτης δίνει σταθερή ταχύτητα ή σταθερή επιτάχυνση. Στη σταθερή ταχύτητα η ΗΕΔ της εισόδου είναι μια οριζόντια γραμμή. Στη σταθερή επιτάχυνση ανεβαίνει γραμμικά, γιατί η Ε = Βℓυ διαβάζει τη στιγμιαία ταχύτητα και όχι μια μέση τιμή.

Μαγνητικό πεδίο B και αντίσταση R. Το B ανεβάζει και τη ροή και την ΗΕΔ και τη δύναμη. Η R δεν αγγίζει καθόλου την ΗΕΔ, μόνο το ρεύμα και τη δύναμη, γιατί η ΗΕΔ γεννιέται από τη γεωμετρία και την κίνηση, όχι από το κύκλωμα.

Τι να προσέξεις

Μέσα στο πεδίο δεν υπάρχει ρεύμα. Είναι το πείραμα «Δεύτερο» της παραγράφου 5.2 και το πιο συχνό λάθος του κεφαλαίου. Το πλαίσιο κινείται, βρίσκεται μέσα σε πεδίο, και όμως το γαλβανόμετρο δείχνει μηδέν. Ο λόγος είναι ότι ο νόμος του Faraday μετρά τη μεταβολή της ροής και όχι την κίνηση. Όταν το πλαίσιο είναι ολόκληρο μέσα, το εμβαδόν που διαπερνά το πεδίο δεν αλλάζει καθόλου.

Η ροή είναι συνεχής, η ΗΕΔ όχι. Κοίτα τα δύο πρώτα διαγράμματα μαζί. Η καμπύλη της ροής ανεβαίνει, γίνεται οριζόντια και ξανακατεβαίνει, χωρίς κανένα άλμα, γιατί το εμβαδόν δεν μπορεί να αλλάξει ακαριαία. Η ΗΕΔ όμως πηδά τη στιγμή της επαφής και ξαναπηδά όταν το πλαίσιο μπει. Οι κατακόρυφες γραμμές δεν είναι σφάλμα σχεδίασης, είναι η κλίση του τραπεζίου που αλλάζει απότομα.

Η δύναμη είναι πάντα αντίθετη της ταχύτητας. Αυτός είναι ο κανόνας του Lenz σε εικόνα. Και στην είσοδο και στην έξοδο το βιολετί βέλος δείχνει προς τα πίσω, ποτέ προς τα εμπρός. Γι' αυτό χρειάζεσαι δύναμη για να μπαίνει το πλαίσιο με σταθερή ταχύτητα, και το έργο που δίνεις γίνεται θερμότητα στην αντίσταση.

Η φορά του ρεύματος αλλάζει ανάμεσα σε είσοδο και έξοδο. Στη σκηνή τη δείχνουν οι δύο μύτες πάνω στο σύρμα, όχι κάποιο βέλος δίπλα στο πλαίσιο. Η ένταση είναι μονόμετρο μέγεθος, το ίδιο και η μαγνητική ροή. Διανύσματα εδώ είναι μόνο η ταχύτητα, η δύναμη και το ίδιο το πεδίο, που φαίνεται με τα σύμβολα προς τα μέσα στη σελίδα.

Η επίπεδη κορυφή της ροής δεν είναι πάντα το Βℓ². Όταν το εύρος του πεδίου είναι μικρότερο από την πλευρά, η ροή σταθεροποιείται στο Βℓd, γιατί το πλαίσιο σκεπάζει ολόκληρη τη λωρίδα αντί να χωρέσει μέσα της. Η ένδειξη «μέγιστη ροή» σου λέει κάθε φορά ποια από τις δύο περιπτώσεις έχεις μπροστά σου.

Σύνδεση με τις Πανελλαδικές

Η ηλεκτρομαγνητική επαγωγή είναι μέσα στην εξεταστέα ύλη και τα ερωτήματα επαναλαμβάνονται: σε ποιες φάσεις της κίνησης εμφανίζεται ΗΕΔ, πόση είναι η Ε = Βℓυ, πόσο το ρεύμα i = Ε/R, πόση η δύναμη F = Βiℓ και ποια φορά έχει.

Το βασικό σενάριο της σελίδας είναι το Πρόβλημα 5.67 του σχολικού βιβλίου, που ζητά πέντε γραφικές παραστάσεις χωρίς να δίνει απάντηση. Πάτησέ το και οι τρεις πιο δύσκολες βγαίνουν μπροστά σου, με τα νούμερα του θέματος: 0,005 V, 0,005 A και 0,0005 N, με είσοδο 5 s, ήσυχο διάστημα 3 s και έξοδο 5 s.

Το δεύτερο σενάριο είναι η Άσκηση 5.40, όπου το βιβλίο ζητά τη δύναμη που πρέπει να ασκήσουμε και απαντά 0,24 N. Με σταθερή ταχύτητα η συνισταμένη είναι μηδέν, οπότε η δύναμή σου έχει το μέτρο της δύναμης Laplace και τη διαβάζεις κατευθείαν στην ένδειξη F.

Το τρίτο σενάριο είναι το Πρόβλημα 5.66, το μόνο της ύλης με ρητά σταθερή επιτάχυνση. Εκεί το βιβλίο δίνει την ένταση, i = 2t + 3 σε μονάδες SI, και ζητά την ταχύτητα. Η απάντησή του είναι υ = 2t + 4, και η ένδειξη υ την ακολουθεί ακριβώς όσο το πλαίσιο μπαίνει.

Στα θέματα πολλαπλής επιλογής η αγαπημένη παγίδα είναι η φάση όπου το πλαίσιο βρίσκεται ολόκληρο μέσα στο πεδίο. Η διαίσθηση λέει ότι υπάρχει ρεύμα, αφού το πλαίσιο κινείται μέσα σε πεδίο. Η απάντηση είναι μηδέν.

Συχνές ερωτήσεις

Γιατί μηδενίζεται το ρεύμα όταν το πλαίσιο είναι ολόκληρο μέσα;

Επειδή η ΗΕΔ έρχεται από τη μεταβολή της ροής και όχι από την κίνηση. Μέσα στο πεδίο και οι δύο κατακόρυφες πλευρές κόβουν δυναμικές γραμμές, όμως αναπτύσσουν ΗΕΔ ίδιου μέτρου και αντίθετης φοράς, οπότε αλληλοαναιρούνται. Με τη γλώσσα του Faraday: το εμβαδόν που διαπερνά το πεδίο μένει σταθερό, άρα η ροή δεν αλλάζει και η ΗΕΔ είναι μηδέν.

Πώς βρίσκω την αντίσταση όταν το βιβλίο δίνει αντίσταση ανά μέτρο;

Πολλαπλασιάζεις επί την περίμετρο ολόκληρου του πλαισίου. Στο Πρόβλημα 5.67 η πλευρά είναι 0,25 m και η αντίσταση 1 Ω ανά μέτρο, οπότε η περίμετρος είναι 4 φορές 0,25 = 1 m και η ολική αντίσταση 1 Ω, όχι 0,25 Ω. Είναι από τα πιο συχνά λάθη του θέματος.

Στη σταθερή επιτάχυνση, ποια ταχύτητα βάζω στο Βℓυ;

Τη στιγμιαία, αυτή που έχει το πλαίσιο εκείνη ακριβώς τη στιγμή. Γι' αυτό η ΗΕΔ ανεβαίνει γραμμικά καθώς μπαίνει, με κλίση Βℓa. Αν βάλεις μια μέση ταχύτητα, βρίσκεις τη μέση ΗΕΔ και όχι τη στιγμιαία τιμή που ζητά η άσκηση.

Γιατί η ΗΕΔ της εξόδου έχει αντίθετο πρόσημο;

Γιατί η ροή αλλάζει με αντίθετη φορά. Στην είσοδο η ροή αυξάνεται, στην έξοδο μειώνεται, και ο ρυθμός μεταβολής αλλάζει πρόσημο. Ο κανόνας του Lenz το λέει με φυσικούς όρους: το επαγωγικό ρεύμα αντιτίθεται στο αίτιο που το προκαλεί, οπότε στην είσοδο προσπαθεί να εμποδίσει την αύξηση και στην έξοδο τη μείωση.

Γιατί το πλαίσιο φρενάρει και στην είσοδο και στην έξοδο;

Επειδή σε κάθε περίπτωση μία μόνο πλευρά βρίσκεται μέσα στο πεδίο και διαρρέεται από ρεύμα, και η δύναμη Laplace πάνω της βγαίνει πάντα αντίθετη στην κίνηση. Αν έβγαινε ομόρροπη, το πλαίσιο θα επιταχυνόταν μόνο του και θα παρήγε ενέργεια από το τίποτα. Ο κανόνας του Lenz είναι ακριβώς η αρχή διατήρησης της ενέργειας στην επαγωγή.

Το εργαλείο είναι δωρεάν και θα μείνει δωρεάν

Αν θες να δουλέψεις μεθοδικά όλη τη Φυσική Προσανατολισμού, με σειρά και με ασκήσεις: Δες το μάθημα Φυσικής Γ Λυκείου