Απλή αρμονική ταλάντωση

Ένα σώμα σε ελατήριο ταλαντώνεται, και από κάτω τρέχουν ταυτόχρονα τα τρία διαγράμματα: απομάκρυνση, ταχύτητα, επιτάχυνση. Μοιράζονται τον ίδιο άξονα χρόνου και τα διαπερνά μία χρυσή κατακόρυφη γραμμή. Σταματάς τον χρόνο όπου θες και διαβάζεις και τα τρία μεγέθη την ίδια στιγμή, αντί να τα φαντάζεσαι το ένα από το άλλο. Δωρεάν, χωρίς λογαριασμό.

Τι μπορείς να αλλάξεις

Μάζα m και σταθερά επαναφοράς D. Αυτές οι δύο ορίζουν την περίοδο, T = 2π√(m/D). Ανέβασε τη μάζα και οι κορυφές αραιώνουν. Ανέβασε τη σταθερά D και πυκνώνουν. Στο ελατήριο, η D είναι η σταθερά K του ελατηρίου.

Πλάτος A. Μεγαλώνει η ταλάντωση, μεγαλώνουν οι κορυφές και στα τρία διαγράμματα. Ο άξονας του χρόνου δεν κουνιέται καθόλου.

Αρχική φάση φ₀. Δύο επιλογές, 0 και π/2, επειδή αυτές ακριβώς επιτρέπει η εξεταστέα ύλη. Με φ₀ = 0 ξεκινάς από τη θέση ισορροπίας. Με φ₀ = π/2 ξεκινάς από ακραία θέση, δηλαδή το τραβάς και το αφήνεις.

Στο τέταρτο διάγραμμα βλέπεις τη δύναμη επαναφοράς σε συνάρτηση με την απομάκρυνση. Είναι ευθεία με κλίση −D, και η τελεία πάνω της κουνιέται μαζί με το σώμα.

Τι να προσέξεις

Η ταχύτητα προηγείται της απομάκρυνσης κατά π/2. Δεν χρειάζεται να το αποστηθίσεις. Πάγωσε τον χρόνο σε μια κορυφή του x και κοίτα ότι στο ίδιο σημείο η υ μηδενίζεται. Ένα τέταρτο περιόδου πριν, η υ ήταν στο μέγιστό της.

Στη θέση ισορροπίας η επιτάχυνση είναι μηδέν. Ισχύει ΣF = −Dx, οπότε για x = 0 έχεις ΣF = 0 και a = 0. Εκεί η ταχύτητα είναι μέγιστη. Στις ακραίες θέσεις γίνεται το αντίστροφο: υ = 0, |a| μέγιστη.

Η επιτάχυνση είναι πάντα αντίθετη από την απομάκρυνση. Το a-t είναι το x-t αναποδογυρισμένο και μεγεθυσμένο κατά ω².

Το πλάτος δεν αλλάζει την περίοδο. Διπλασίασέ το και δες ότι η χρυσή γραμμή περνά από τα ίδια ακριβώς σημεία του άξονα του χρόνου. Αυτό είναι το πιο συχνό λάθος διαίσθησης στο κεφάλαιο.

Σύνδεση με τις Πανελλαδικές

Η ενότητα δίνει σταθερά ερωτήματα Θέματος Β και Δ: εύρεση των f, φ₀, υmax και amax από τα δεδομένα, και ερωτήματα «πού είναι το σώμα όταν η ταχύτητα είναι μέγιστη».

Δύο έτοιμα σενάρια περιμένουν στη σελίδα. Το πρώτο είναι το πρόβλημα 1.38 του σχολικού, σώμα 1 kg σε ελατήριο 100 N/m που τραβιέται 5 cm και αφήνεται. Πρόσεξε τη διάκριση που κρύβει το ερώτημα (ε): η μέγιστη δύναμη του ελατηρίου δεν είναι η μέγιστη δύναμη επαναφοράς, γιατί σε κατακόρυφο ελατήριο η δύναμη επαναφοράς είναι η συνισταμένη του βάρους και της δύναμης του ελατηρίου.

Το δεύτερο είναι το 1.41, πλαστική κρούση και μετά ταλάντωση. Το συσσωμάτωμα ξεκινά από τη θέση ισορροπίας, άρα φ₀ = 0. Σταμάτα τον χρόνο στο T/4 και θα δεις να βγαίνει 0,0314 s.

Συχνές ερωτήσεις

Γιατί η αρχική φάση έχει μόνο δύο επιλογές και όχι δρομέα;

Επειδή η εξεταστέα ύλη περιορίζει τις εξισώσεις κίνησης σε φ₀ = 0 ή φ₀ = π/2. Δεν θα σου ζητηθεί ποτέ άλλη τιμή, οπότε δεν σου δίνουμε δρομέα που θα σε πήγαινε εκτός ύλης.

Αν διπλασιάσω το πλάτος, τι αλλάζει τελικά;

Διπλασιάζονται η υmax και η amax, τετραπλασιάζεται η ενέργεια. Η περίοδος και η συχνότητα μένουν ακριβώς ίδιες.

Πώς βλέπω ότι η επιτάχυνση είναι αντίθετη της απομάκρυνσης;

Σταμάτα τον χρόνο σε οποιαδήποτε στιγμή και κοίτα τη χρυσή γραμμή στο πρώτο και στο τρίτο διάγραμμα. Όταν η μία καμπύλη είναι πάνω από τον άξονα, η άλλη είναι από κάτω, πάντα.