Εναλλασσόμενο ρεύμα σε αντιστάτη

Μια γεννήτρια δίνει τάση υ = Vημωt στα άκρα ενός αντιστάτη και το ρεύμα αλλάζει φορά εκατό φορές το δευτερόλεπτο. Τρεις γραφικές με κοινό άξονα χρόνου δείχνουν την τάση, την ένταση και την ισχύ, με μία χρυσή γραμμή να τις διαπερνά και τις τρεις, και μια τέταρτη δείχνει την ένταση απευθείας ως προς την τάση. Στη σκηνή το ρεύμα ολοκληρώνει έναν πλήρη κύκλο σε κάθε περίοδο, μία φορά προς τη μία μεριά και μία προς την άλλη, ενώ ο αντιστάτης ανάβει και σβήνει δύο φορές. Ανοίγει σε υπολογιστή και σε κινητό, δωρεάν και χωρίς λογαριασμό.

Τι μπορείς να αλλάξεις

Ενεργός τάση Vεν. Είναι η τάση που δείχνει το βολτόμετρο και αυτή που εννοούμε όταν λέμε ότι η πρίζα δίνει 220 V. Το πλάτος βγαίνει από αυτήν, V = Vεν·√2, και το βλέπεις στην ένδειξη «πλάτος τάσης V». Γύρισε τον δρομέα στα 220 και δες το πλάτος να γίνεται 311,1 V, δηλαδή ακριβώς 220√2.

Αντίσταση R. Καθορίζει πόσο ρεύμα περνά, με I = V/R. Μικρότερη αντίσταση σημαίνει μεγαλύτερη ένταση και πολύ μεγαλύτερη ισχύ.

Συχνότητα f. Το δίκτυο της ΔΕΗ έχει f = 50 Hz, οπότε ω = 2πf = 100π rad/s. Στα 50 Hz η σκηνή τρέχει πολύ γρήγορα για το μάτι, γι' αυτό κατέβασε τη συχνότητα όταν θες να δεις την εναλλαγή, ή απλώς πάτησε παύση και σύρε τον δρομέα.

Χρόνος λειτουργίας Δt. Μπαίνει μόνο στη θερμότητα Joule. Δεν είναι ο χρόνος του οριζόντιου άξονα, είναι πόση ώρα δουλεύει η συσκευή. Πρόσεξε ότι μετριέται σε δευτερόλεπτα: τα 10 λεπτά είναι 600 s.

Τι να προσέξεις

Η τάση και η ένταση είναι σε φάση. Επειδή i = υ/R κάθε στιγμή και το R είναι σταθερός θετικός αριθμός, τα δύο μεγέθη μηδενίζονται μαζί και κορυφώνονται μαζί. Η διαφορά φάσης τους είναι μηδέν. Σταμάτα τον χρόνο οπουδήποτε και δες τη χρυσή γραμμή να κόβει τις δύο πρώτες καμπύλες στα ίδια ακριβώς σημεία.

Στη γραφική i-υ το ίχνος είναι ευθεία, όχι έλλειψη. Βάζοντας την ένταση απέναντι στην τάση, ο χρόνος φεύγει από τη μέση. Ο δείκτης πηγαινοέρχεται πάνω σε μία ευθεία που περνά από την αρχή, με κλίση 1/R, και δεν την αφήνει ποτέ. Αυτό είναι η γεωμετρική μορφή του «σε φάση».

Η στιγμιαία ισχύς δεν γίνεται ποτέ αρνητική. Είναι το γινόμενο p = υi, και τα δύο αλλάζουν πρόσημο ταυτόχρονα, οπότε το γινόμενο μένει θετικό. Ο αντιστάτης δεν επιστρέφει ποτέ ενέργεια στην πηγή, τη δίνει ολόκληρη ως θερμότητα.

Η ισχύς ταλαντώνεται με διπλάσια συχνότητα. Μέτρησε τις καμπούρες στη γραφική p-t και σύγκρινέ τες με τη γραφική υ-t: είναι διπλάσιες. Σε δίκτυο 50 Hz η ισχύς μηδενίζεται 100 φορές το δευτερόλεπτο. Στη σκηνή φαίνεται καθαρά: το ρεύμα ολοκληρώνει έναν πλήρη κύκλο σε κάθε περίοδο, μία φορά προς τη μία μεριά και μία προς την άλλη, ενώ ο αντιστάτης ανάβει και σβήνει δύο φορές.

Η μέση ισχύς είναι η μισή της μέγιστης, και εκεί κρύβεται το √2. Η γκρίζα οριζόντια γραμμή στη γραφική p-t είναι η P = Vεν·Ιεν, και κόβει την καμπύλη ακριβώς στη μέση του ύψους της. Επειδή P = pmax/2 και pmax = V·I, βγαίνει P = (V/√2)·(I/√2). Οι ενεργές τιμές δεν είναι μέσοι όροι, είναι οι τιμές που δίνουν το ίδιο θερμικό αποτέλεσμα με συνεχές ρεύμα.

Η μέση τιμή της τάσης είναι μηδέν, η ενεργός δεν είναι. Η καμπύλη της τάσης κάθεται εξίσου πάνω και κάτω από τον άξονα, οπότε ο μέσος όρος της σε ακέραιες περιόδους μηδενίζεται. Γι' αυτό στο εναλλασσόμενο δεν μιλάμε ποτέ για μέση τάση.

Σύνδεση με τις Πανελλαδικές

Η ενότητα δίνει σταθερά ερωτήματα και όλα βγαίνουν από τρεις σχέσεις. Γράψε την εξίσωση της έντασης i = Ιημωt με Ι = V/R, βρες τις ενεργές τιμές Vεν = V/√2 και Ιεν = Ι/√2, υπολόγισε τη μέση ισχύ P = Vεν·Ιεν ή P = Ιεν²·R και τη θερμότητα Q = Ιεν²·R·t.

Μέσα στη σελίδα υπάρχουν και τα δύο παραδείγματα του σχολικού. Το πρώτο είναι το Παράδειγμα 5-4: αντιστάτης 20 Ω στη ΔΕΗ, με πλάτος τάσης 220√2 V και 50 Hz, που δίνει i = 11√2 ημ100πt. Το δεύτερο είναι το Παράδειγμα 5-5: αντιστάτης 8 Ω με ενεργό τάση 16 V για 10 λεπτά, που δίνει Q = 19200 J. Πάτησέ τα και διάβασε τις απαντήσεις στις ενδείξεις.

Η αγαπημένη παγίδα στα θέματα πολλαπλής επιλογής είναι η συχνότητα της ισχύος. Η διαίσθηση λέει ότι έχει τη συχνότητα της τάσης. Είναι διπλάσια. Η δεύτερη παγίδα είναι ο χρόνος στον νόμο του Joule: μπαίνει σε δευτερόλεπτα, ποτέ σε λεπτά ή ώρες.

Συχνές ερωτήσεις

Γιατί ο δρομέας δίνει την ενεργό τάση και όχι το πλάτος;

Επειδή έτσι δίνονται τα δεδομένα στην πραγματικότητα και στις ασκήσεις. Τα όργανα δείχνουν ενεργές τιμές, και κάθε άσκηση του βιβλίου γράφει την τάση σαν ακέραιο επί ρίζα δύο, για παράδειγμα 100√2 ή 220√2. Ο ακέραιος είναι η ενεργός τιμή. Το πλάτος V = Vεν·√2 το βλέπεις πάντα στις ενδείξεις.

Τι ακριβώς σημαίνει ενεργός ένταση;

Είναι η ένταση ενός συνεχούς ρεύματος που θα ζέσταινε τον ίδιο αντιστάτη το ίδιο, στον ίδιο χρόνο. Δεν είναι μέσος όρος της i. Βγαίνει Ιεν = Ι/√2, και είναι η τιμή που μπαίνει σε κάθε υπολογισμό ισχύος ή θερμότητας.

Γιατί η ισχύς είναι πάντα θετική, αφού το ρεύμα αλλάζει φορά;

Γιατί όταν αλλάζει φορά το ρεύμα, αλλάζει και η πολικότητα της τάσης, την ίδια στιγμή. Το γινόμενο δύο αρνητικών είναι θετικό, όπως και δύο θετικών. Ο αντιστάτης ζεσταίνεται είτε το ρεύμα πάει από τα αριστερά προς τα δεξιά είτε αντίστροφα.

Η άσκησή μου δίνει υ = 100√2 ημ100πt. Τι βάζω στους δρομείς;

Ο συντελεστής μπροστά από το ημίτονο είναι το πλάτος, άρα V = 100√2 V και Vεν = 100 V. Βάλε 100 στον δρομέα της ενεργού τάσης. Ο αριθμός μέσα στο ημίτονο είναι το ω, οπότε 100π σημαίνει f = 50 Hz.

Μπορώ να δω τι γίνεται με πυκνωτή ή πηνίο στο κύκλωμα;

Όχι, και ούτε χρειάζεται. Η εξεταστέα ύλη σταματά στην καθαρά ωμική αντίσταση, δηλαδή ακριβώς σε αυτό που δείχνει η προσομοίωση.

Το εργαλείο είναι δωρεάν και θα μείνει δωρεάν

Αν θες να δουλέψεις μεθοδικά όλη τη Φυσική Προσανατολισμού, με σειρά και με ασκήσεις: Δες το μάθημα Φυσικής Γ Λυκείου