Φορτίο σε μαγνητικό πεδίο

Ένα φορτισμένο σωματίδιο μπαίνει κάθετα στις δυναμικές γραμμές ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου και αμέσως αρχίζει να γράφει κύκλο. Η δύναμη που το στρίβει είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητά του, οπότε αλλάζει μόνο την κατεύθυνσή της και ποτέ το μέτρο της. Εδώ βλέπεις την τροχιά να σχηματίζεται, και δίπλα δύο γραφικές που απαντούν στην ερώτηση που πέφτει ξανά και ξανά: τι κάνει η ακτίνα και τι κάνει η περίοδος όταν αλλάζεις την ταχύτητα. Ανοίγει σε υπολογιστή και σε κινητό, δωρεάν και χωρίς λογαριασμό.

Τι μπορείς να αλλάξεις

Ταχύτητα υ. Είναι ο κύριος διακόπτης της σελίδας. Ανέβασέ την και η ακτίνα μεγαλώνει ανάλογα, ενώ ο δείκτης στη δεύτερη γραφική γλιστράει πάνω σε μια οριζόντια ευθεία χωρίς να ανεβοκατεβαίνει. Αυτό ακριβώς σημαίνει ότι η περίοδος δεν εξαρτάται από την ταχύτητα.

Μαγνητικό πεδίο B. Το πεδίο δείχνει πάντα μέσα στη σελίδα, γι' αυτό η σκηνή είναι γεμάτη με το σύμβολο ⊗. Δυνατότερο πεδίο σημαίνει μεγαλύτερη δύναμη, μικρότερη ακτίνα και μικρότερη περίοδο.

Φορτίο |q| και πρόσημο. Το μέτρο του φορτίου μπαίνει και στις δύο σχέσεις, οπότε το μεγαλώνεις και μικραίνουν και η ακτίνα και η περίοδος. Το πρόσημο δεν αγγίζει τίποτα από τα δύο: γυρίζει μόνο τη φορά περιστροφής.

Μάζα m. Η βαρύτερη μάζα δυσκολεύεται να στρίψει, οπότε δίνει μεγαλύτερη ακτίνα και μεγαλύτερη περίοδο.

Τι να προσέξεις

Η δύναμη δεν παράγει ποτέ έργο. Είναι διαρκώς κάθετη στη μετατόπιση, οπότε το έργο της είναι μηδέν σε κάθε στιγμή και η κινητική ενέργεια μένει σταθερή. Δες την ένδειξη του έργου να κάθεται στο μηδέν όσο κι αν τρέχει ο χρόνος.

Το μέτρο της ταχύτητας δεν αλλάζει, η κατεύθυνση αλλάζει διαρκώς. Στην τρίτη γραφική οι δύο συνιστώσες υ_x και υ_y ανεβοκατεβαίνουν συνέχεια, όμως η τρίτη καμπύλη, το μέτρο, είναι ίσια γραμμή. Αυτή η εικόνα είναι όλη η ιστορία της δύναμης Lorentz.

Η περίοδος δεν εξαρτάται από την ταχύτητα. Είναι το πιο αντιδιαισθητικό σημείο της ενότητας. Με διπλάσια ταχύτητα το σωματίδιο διαγράφει διπλάσια ακτίνα, άρα διπλάσιο μήκος κύκλου, και το διανύει διπλάσια γρήγορα. Ο χρόνος βγαίνει ο ίδιος.

Το πρόσημο του φορτίου αλλάζει μόνο τη φορά. Και οι δύο σχέσεις έχουν μέσα το |q|, δηλαδή το φορτίο κατά απόλυτη τιμή. Γύρνα τον διακόπτη και δες ότι η ακτίνα και η περίοδος μένουν καρφωμένες, ενώ ο κύκλος γράφεται προς την άλλη μεριά.

Η σκηνή δείχνει τον κύκλο πάντα στο ίδιο μέγεθος. Η πραγματική ακτίνα γράφεται πάνω στην ακτίνα του σχήματος και τη διαβάζεις και στις ενδείξεις. Έγινε έτσι επειδή μέσα στα εύρη των δρομέων η ακτίνα αλλάζει πάνω από εκατό φορές και δεν χωράει σε καμία σταθερή κλίμακα.

Οι τιμές είναι εργαστηρίου, όχι πραγματικού σωματιδίου. Οι δρομείς δουλεύουν σε mg, mT και μC. Με τη μάζα ενός πραγματικού ηλεκτρονίου η τροχιά θα ήταν μικρότερη από ένα μικρόμετρο και η περιστροφή θα τελείωνε σε νανοδευτερόλεπτα, δηλαδή δεν θα έβλεπες τίποτα. Οι σχέσεις πάντως είναι αυτούσιες αυτές του βιβλίου.

Σύνδεση με τις Πανελλαδικές

Στο επίσημο τυπολόγιο των Πανελλαδικών σού δίνεται η δύναμη Lorentz, F = B|q|υημθ, και σου δίνεται και η κεντρομόλος επιτάχυνση, a = υ²/r. Δεν σου δίνονται όμως ούτε η ακτίνα ούτε η περίοδος της κυκλικής τροχιάς. Τις χτίζεις μόνος σου σε δύο γραμμές, και αυτό είναι το ζητούμενο της ενότητας:

Εξισώνεις τη δύναμη του πεδίου με την κεντρομόλο, B|q|υ = mυ²/R, και βρίσκεις R = mυ/(B|q|). Μετά γράφεις υ = 2πR/T, αντικαθιστάς την ακτίνα και βρίσκεις T = 2πm/(B|q|). Η ταχύτητα έχει εξαφανιστεί από τη δεύτερη σχέση, και εκεί ακριβώς στήνονται τα ερωτήματα πολλαπλής επιλογής.

Τα τυπικά ερωτήματα είναι τρία. Τι γίνεται η ακτίνα και τι η περίοδος όταν αλλάζει η ταχύτητα. Τι αλλάζει αν το φορτίο γίνει αρνητικό. Και η σύγκριση δύο διαφορετικών σωματιδίων μέσα στο ίδιο πεδίο, όπου όλα κρίνονται από τον λόγο μάζα προς φορτίο.

Μέσα στη σελίδα υπάρχουν έτοιμα δύο σενάρια από το σχολικό βιβλίο. Η άσκηση 4.41, όπου ζητούνται η ακτίνα και η περίοδος ενός ηλεκτρονίου, και η άσκηση 4.44, όπου ένα πρωτόνιο και ένα σωμάτιο άλφα με ίδια κινητική ενέργεια βγάζουν την ίδια ακριβώς ακτίνα. Το δεύτερο αξίζει να το δουλέψεις με τους δρομείς: φόρτωσε το πρωτόνιο, μετά βάλε τετραπλάσια μάζα, διπλάσιο φορτίο και μισή ταχύτητα, και δες την ένδειξη της ακτίνας να μην κουνιέται καθόλου.

Συχνές ερωτήσεις

Γιατί η τροχιά βγαίνει κύκλος και όχι κάτι άλλο;

Επειδή η δύναμη έχει σταθερό μέτρο και είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα, δηλαδή δείχνει πάντα προς το ίδιο σημείο. Αυτό είναι ακριβώς ο ορισμός της κεντρομόλου δύναμης, και μια σταθερή κεντρομόλος δύναμη δίνει ομαλή κυκλική κίνηση.

Γιατί η ταχύτητα δεν μεγαλώνει, αφού ασκείται δύναμη;

Γιατί η δύναμη δεν έχει καμία συνιστώσα κατά μήκος της κίνησης. Το έργο της είναι μηδέν, άρα με το θεώρημα έργου και ενέργειας η κινητική ενέργεια δεν μπορεί να αλλάξει. Αλλάζει μόνο η κατεύθυνση της ταχύτητας.

Πώς βρίσκω προς τα πού στρίβει το σωματίδιο;

Με τον κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού: αντίχειρας στη φορά κίνησης του θετικού φορτίου, δείκτης στη φορά του πεδίου, και ο μέσος δείχνει τη δύναμη. Για αρνητικό φορτίο βάζεις τον αντίχειρα στην αντίθετη φορά από την κίνηση. Στην προσομοίωση το πεδίο δείχνει μέσα στη σελίδα, οπότε το θετικό φορτίο γράφει τον κύκλο αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού και το αρνητικό προς την ίδια φορά με αυτούς.

Η άσκησή μου έχει το σωματίδιο να μπαίνει πλάγια στις δυναμικές γραμμές. Τι κάνω;

Αυτή η περίπτωση, η ελικοειδής κίνηση, είναι εκτός της ύλης του 2026 και γι' αυτό δεν υπάρχει εδώ. Το ίδιο ισχύει και για το ανομοιογενές πεδίο. Η προσομοίωση δείχνει μόνο την περίπτωση που εξετάζεσαι, δηλαδή ταχύτητα κάθετη σε ομογενές πεδίο.

Γιατί τα νούμερα των δρομέων δεν μοιάζουν με πραγματικό σωματίδιο;

Επειδή με πραγματικό ηλεκτρόνιο η περίοδος είναι της τάξης του νανοδευτερολέπτου και δεν θα προλάβαινες να δεις ούτε μία περιστροφή. Οι τιμές εδώ είναι διαλεγμένες ώστε ο κύκλος να έχει μέγεθος που φαίνεται και η περιστροφή να κρατά μερικά δευτερόλεπτα. Οι σχέσεις που εφαρμόζονται είναι ίδιες.

Το εργαλείο είναι δωρεάν και θα μείνει δωρεάν

Αν θες να δουλέψεις μεθοδικά όλη τη Φυσική Προσανατολισμού, με σειρά και με ασκήσεις: Δες το μάθημα Φυσικής Γ Λυκείου