Ακτινοβολία μέλανος σώματος

Κάθε σώμα εκπέμπει ακτινοβολία σε όλο το φάσμα, αλλά το μεγαλύτερο μέρος της ενέργειας μαζεύεται γύρω από ένα μήκος κύματος, το λmax. Εδώ σέρνεις τη θερμοκρασία και βλέπεις την αιχμή να φεύγει προς τα μικρά μήκη κύματος, το χρώμα του σώματος να αλλάζει από σκούρο κόκκινο σε λευκό, και το γινόμενο λmax·T να μένει καρφωμένο. Δίπλα τρέχει και το δεύτερο μισό της ιστορίας, η υπόθεση του Planck: η ενέργεια του ταλαντούμενου ατόμου αλλάζει με άλματα, όχι συνεχώς. Ανοίγει σε υπολογιστή και σε κινητό, δωρεάν και χωρίς λογαριασμό.

Τι μπορείς να αλλάξεις

Θερμοκρασία σώματος 1. Είναι η μόνη παράμετρος που καθορίζει πού πέφτει η αιχμή. Καθώς τη σέρνεις, η καμπύλη μετακινείται προς τα αριστερά και ψηλώνει, και το χρώμα του πρώτου σώματος στη σκηνή αλλάζει πραγματικά. Το εύρος πιάνει από τους 1000 K, την πιο κρύα καμπύλη του σχήματος 7-1, ως τους 6000 K, δηλαδή λίγο πάνω από την επιφάνεια του Ήλιου.

Θερμοκρασία σώματος 2. Το δεύτερο σώμα υπάρχει για σύγκριση. Βάλε τις δύο θερμοκρασίες σε 3000 K και 1000 K και έχεις μπροστά σου το σχήμα 7-1. Βάλε τες ίδιες και οι δύο καμπύλες πέφτουν η μία πάνω στην άλλη.

Συχνότητα ταλάντωσης του ατόμου f. Είναι η συχνότητα με την οποία ταλαντώνεται το άτομο, όχι η συχνότητα της ακτινοβολίας. Καθορίζει το ύψος του σκαλοπατιού, hf, δηλαδή πόση ενέργεια απορροφά ή εκπέμπει το άτομο σε κάθε άλμα.

Ανώτερη στάθμη n. Ο κβαντικός αριθμός είναι θετικός ακέραιος. Εδώ διαλέγεις ως ποια στάθμη ανεβαίνει το άτομο πριν ξανακατέβει, οπότε αλλάζει και το μήκος της σκάλας στη σκηνή.

Τι να προσέξεις

Το γινόμενο λmax·T δεν κουνιέται. Είναι ο νόμος μετατόπισης, ακριβώς όπως τον γράφει το βιβλίο. Σύρε τη θερμοκρασία όσο θες και κοίτα τη δεύτερη γραφική: ο χρυσός δείκτης τρέχει δεξιά και αριστερά πάνω σε μια οριζόντια ευθεία που δεν ανεβοκατεβαίνει ποτέ.

Η αιχμή πάει προς τα μικρά λ, όχι προς τα μεγάλα. Είναι η πιο συχνή παρανόηση της ενότητας. Περισσότερη θερμοκρασία σημαίνει περισσότερη ενέργεια ανά φωτόνιο, άρα μικρότερο μήκος κύματος. Το λmax και το T είναι αντιστρόφως ανάλογα.

Οι δύο καμπύλες δεν τέμνονται πουθενά. Το πιο θερμό σώμα εκπέμπει εντονότερα σε κάθε μήκος κύματος, όχι μόνο στην αιχμή του. Γι' αυτό στο σχήμα 7-1 η καμπύλη των 1000 K μοιάζει σχεδόν επίπεδη δίπλα σε εκείνη των 3000 K.

Η κατακόρυφη κλίμακα είναι σχετική. Το σχολικό βιβλίο δεν βάζει αριθμούς σε αυτόν τον άξονα και δεν δίνει καμία σχέση για την ένταση. Λέει μόνο ότι η ένταση της ακτινοβολίας εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Το ίδιο κάνει και η προσομοίωση: δείχνει ότι η καμπύλη ψηλώνει, χωρίς να σου πουλά τύπο που δεν υπάρχει στην ύλη σου. Οι αριθμοί που βλέπεις στον κατακόρυφο άξονα δεν είναι μονάδες έντασης: μονάδα τους είναι η αιχμή των 3000 K, οπότε το 1 σημαίνει «όσο η αιχμή των 3000 K».

Την απόλυτη τιμή του γινομένου λmax·T δεν τη δίνει το σχολικό. Εμφανίζεται στις ενδείξεις μόνο για να δεις με τα μάτια σου ότι είναι το ίδιο νούμερο και για τα δύο σώματα. Στις εξετάσεις θα δουλέψεις με λόγους, δηλαδή λ₁T₁ = λ₂T₂, όχι με μια σταθερά που δεν υπάρχει στο βιβλίο σου.

Το f της σχέσης Eₙ = nhf είναι η συχνότητα του ατόμου. Δεν είναι η συχνότητα της ακτινοβολίας που εκπέμπεται και δεν είναι η αιχμή του φάσματος. Είναι κλασική παγίδα και αξίζει να τη λύσεις μία φορά για πάντα.

Η σκάλα σχεδιάζεται πάντα στο ίδιο πλάτος. Όσες στάθμες κι αν διαλέξεις, η σκάλα γεμίζει τον ίδιο χώρο. Η πραγματική απόσταση δύο διαδοχικών σταθμών γράφεται πάνω της, hf, και ανάβει για μια στιγμή κάθε φορά που αλλάζει.

Τα δύο βέλη κάτω από τα σώματα είναι σε κλίμακα. Σε αντίθεση με τη σκάλα, το μήκος τους λέει κάτι: όσο μεγαλύτερο το λmax, τόσο μακρύτερο το βέλος. Ανέβασε τη θερμοκρασία ενός σώματος και δες το δικό του βέλος να κονταίνει, ενώ το άλλο μένει ίδιο.

Η καμπύλη του πιο κρύου σώματος μπορεί να φανεί κολλημένη στον άξονα. Δεν είναι μηδέν. Είναι απλώς εκατοντάδες φορές χαμηλότερη από την άλλη και δεν χωράει στην ίδια κλίμακα, ακριβώς όπως και στο σχήμα 7-1. Φέρε τις δύο θερμοκρασίες κοντά και θα ξαναφανεί.

Σύνδεση με τις Πανελλαδικές

Το μέλαν σώμα μπαίνει σχεδόν πάντα ως Θέμα Α, με πρόταση σωστού λάθους ή με ερώτηση πολλαπλής επιλογής. Τα δύο ερωτήματα που επαναλαμβάνονται είναι η κατεύθυνση της μετατόπισης, δηλαδή αν το λmax μεγαλώνει ή μικραίνει όταν ανεβαίνει η θερμοκρασία, και η αναλογία, δηλαδή αν διπλασιάζοντας το T το λmax διπλασιάζεται ή υποδιπλασιάζεται.

Η προσομοίωση απαντά και στα δύο με ένα σύρσιμο. Βάλε 1500 K και διάβασε λmax κοντά στα 1933 nm. Βάλε 3000 K και το λmax πέφτει στα 966 nm, ακριβώς το μισό. Το γινόμενο μένει το ίδιο και στις δύο περιπτώσεις.

Το δεύτερο σενάριο μέσα στη σελίδα είναι η ερώτηση 7.1 του βιβλίου, για τα άστρα με επιφανειακή θερμοκρασία μικρότερη από τον Ήλιο. Φόρτωσέ το και δες τα δύο σώματα να παίρνουν διαφορετικό χρώμα: ο Ήλιος στους 5800 K έχει την αιχμή του μέσα στο ορατό, ενώ το πιο κρύο άστρο την έχει στο υπέρυθρο, οπότε το βλέπουμε κόκκινο.

Για την υπόθεση του Planck το ερώτημα των εξετάσεων είναι σχεδόν πάντα το ίδιο: πόση ενέργεια απορροφά ή εκπέμπει το άτομο σε ένα άλμα. Η απάντηση είναι hf, ένα ολόκληρο κβάντο, και φαίνεται στην τρίτη γραφική ως το ύψος του σκαλοπατιού.

Συχνές ερωτήσεις

Τι ακριβώς είναι το μέλαν σώμα;

Είναι το σώμα που απορροφά την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που πέφτει πάνω του σε όλο το φάσμα της, δηλαδή σε όλες τις συχνότητες. Στην πράξη, όπως γράφει το βιβλίο, μέλαν σώμα μπορεί να θεωρηθεί οποιοδήποτε αντικείμενο με αιθαλωμένη επιφάνεια. Δεν χρειάζεται να είναι μαύρο στα μάτια σου όταν είναι πυρωμένο: το ίδιο σώμα που απορροφά τα πάντα είναι και αυτό που εκπέμπει τα πάντα.

Γιατί ένα μέταλλο που το ζεσταίνω γίνεται πρώτα κόκκινο και μετά λευκό;

Επειδή το λmax μετακινείται. Στις χαμηλές θερμοκρασίες η αιχμή είναι στο υπέρυθρο και από το ορατό μας φτάνει μόνο η ουρά της, δηλαδή το κόκκινο άκρο. Καθώς ανεβαίνει η θερμοκρασία η αιχμή μπαίνει μέσα στο ορατό και το σώμα εκπέμπει δυνατά σε όλα τα χρώματα ταυτόχρονα, οπότε το βλέπουμε κιτρινόλευκο.

Η άσκησή μου δίνει δύο θερμοκρασίες και ζητά τον λόγο των λmax. Πώς το λύνω;

Με τη σχέση λ₁T₁ = λ₂T₂. Δεν χρειάζεσαι την αριθμητική τιμή της σταθεράς, γιατί απλοποιείται. Αν το ένα σώμα είναι στους 2000 K και το άλλο στους 4000 K, ο λόγος των μηκών κύματος είναι 2 προς 1, με το μεγαλύτερο λmax να ανήκει στο πιο κρύο σώμα.

Το f στη σχέση Eₙ = nhf είναι η συχνότητα του φωτός;

Όχι. Είναι η συχνότητα με την οποία ταλαντώνεται το άτομο. Η υπόθεση του Planck λέει ότι η ενέργεια αυτού του ταλαντωτή δεν παίρνει οποιαδήποτε τιμή, παρά μόνο τις τιμές nhf με n θετικό ακέραιο. Στο επόμενο κεφάλαιο, στο φωτοηλεκτρικό, το f θα είναι η συχνότητα της ακτινοβολίας: πρόσεξε ποιο f σου ζητά κάθε φορά η άσκηση.

Γιατί δεν βλέπουμε την κβάντωση στα καθημερινά αντικείμενα;

Επειδή το σκαλοπάτι είναι απίστευτα μικρό μπροστά στη συνολική ενέργεια. Το βιβλίο το δείχνει στο παράδειγμα 7.1: ένα σώμα 50 g σε ελατήριο 5 N/m που ταλαντώνεται με πλάτος 5 cm έχει ενέργεια 6,25 χιλιοστά του joule, ενώ το σκαλοπάτι hf είναι μόλις 10,551 επί δέκα στην μείον τριάντα τέταρτη joule. Ο κβαντικός αριθμός βγαίνει περίπου 6 επί δέκα στην τριακοστή. Με τόσα σκαλοπάτια η σκάλα μοιάζει με ράμπα.

Γιατί η τρίτη γραφική έχει σκαλοπάτια και όχι ομαλή καμπύλη;

Επειδή αυτό ακριβώς λέει η υπόθεση του Planck. Τα άτομα απορροφούν ή εκπέμπουν ενέργεια όχι συνεχώς αλλά κάνοντας ενεργειακά άλματα. Ανάμεσα σε δύο άλματα η ενέργεια μένει σταθερή, και στο άλμα αλλάζει απότομα κατά hf. Ενδιάμεσες τιμές δεν υπάρχουν.

Τα δευτερόλεπτα στην τρίτη γραφική είναι αληθινά;

Όχι, ο χρόνος εκεί είναι πάρα πολύ επιβραδυμένος. Το άτομο ταλαντώνεται πολλά τρισεκατομμύρια φορές το δευτερόλεπτο, οπότε στον πραγματικό ρυθμό του δεν θα προλάβαινες να δεις ούτε ένα άλμα. Ο οριζόντιος άξονας μετρά πόση ώρα μένει το άτομο σε κάθε στάθμη μέσα στην προσομοίωση, ώστε να προλαβαίνεις να διαβάσεις το σκαλοπάτι.

Το εργαλείο είναι δωρεάν και θα μείνει δωρεάν

Αν θες να δουλέψεις μεθοδικά όλη τη Φυσική Προσανατολισμού, με σειρά και με ασκήσεις: Δες το μάθημα Φυσικής Γ Λυκείου