Δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί

Κάθε αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα φτιάχνει γύρω του μαγνητικό πεδίο. Βάλε δύο τέτοιους αγωγούς κοντά τον έναν στον άλλο και ο καθένας βρίσκεται μέσα στο πεδίο του άλλου, οπότε δέχεται δύναμη Laplace. Εδώ βλέπεις τη σκηνή σε τομή, με τη φορά κάθε ρεύματος, τις δυναμικές γραμμές, τα βέλη των δύο πεδίων και τα βέλη των δύο δυνάμεων. Υπάρχει και ένας τρίτος, δοκιμαστικός αγωγός που τον μετακινείς εσύ ανάμεσά τους για να βρεις πού μηδενίζεται η δύναμη. Ανοίγει σε υπολογιστή και σε κινητό, δωρεάν και χωρίς λογαριασμό.

Τι μπορείς να αλλάξεις

Οι εντάσεις I₁ και I₂. Η δύναμη ανά μέτρο μήκους είναι ανάλογη και των δύο, γιατί στη σχέση μπαίνει το γινόμενό τους. Στην τρίτη γραφική φαίνεται καθαρά: ευθεία που ξεκινά από την αρχή των αξόνων.

Η φορά του I₂. Είναι ο πιο σημαντικός διακόπτης της σελίδας. Ομόρροπα ρεύματα έλκονται, αντίρροπα απωθούνται. Γύρνα τον και δες τα δύο βέλη των δυνάμεων να αλλάζουν φορά ταυτόχρονα, χωρίς να αλλάξει καθόλου το μήκος τους.

Η απόσταση α. Η δύναμη είναι αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης. Στη γραφική βγαίνει υπερβολή, όχι ευθεία: διπλασίασε την απόσταση και η δύναμη πέφτει στη μισή.

Ο δοκιμαστικός αγωγός. Έχει δικό του ρεύμα I₃, δική του φορά και δική του θέση x₃ ανάμεσα στους δύο πρώτους. Δέχεται δύναμη Laplace από το ολικό πεδίο των δύο άλλων. Σύρε τον και παρακολούθησε το βέλος του.

Τι να προσέξεις

Οι δύο δυνάμεις είναι πάντα ίσες. Βάλε 2 A στον έναν αγωγό και 40 A στον άλλο. Τα δύο βέλη μένουν ακριβώς ίδια σε μήκος και αντίθετα σε φορά. Είναι δράση και αντίδραση, και ο λόγος φαίνεται στη σχέση: το γινόμενο I₁I₂ είναι κοινό και για τους δύο. Ο αγωγός με το μικρό ρεύμα κάθεται σε πολύ μεγαλύτερο πεδίο, και τα δύο αντισταθμίζονται.

Το ρεύμα δεν είναι διάνυσμα. Γι' αυτό δεν θα δεις πουθενά βέλος με ετικέτα I. Η φορά του ρεύματος δείχνεται μέσα στον αγωγό, με κουκκίδα όταν βγαίνει προς το μέρος σου και με σταυρό όταν μπαίνει μέσα στη σελίδα. Είναι ο ίδιος συμβολισμός με το βιβλίο. Βέλη έχουν μόνο τα μαγνητικά πεδία και οι δυνάμεις, που είναι πραγματικά διανύσματα.

Το πεδίο απειρίζεται πάνω στους αγωγούς. Στη δεύτερη γραφική οι δύο κατακόρυφες περιοχές εκατέρωθεν κάθε αγωγού φεύγουν στο άπειρο, γι' αυτό η κλίμακα κόβεται. Δεν είναι σφάλμα, είναι η ίδια η σχέση: όσο πλησιάζεις τον αγωγό, το 1 προς α μεγαλώνει χωρίς όριο. Για τον ίδιο λόγο, όταν φέρεις τον δοκιμαστικό αγωγό πολύ κοντά σε έναν από τους δύο, ο δείκτης της γραφικής εξαφανίζεται αντί να κολλήσει στο πάνω μέρος της. Την αληθινή τιμή τη διαβάζεις στην ένδειξη από κάτω.

Με ομόρροπα ρεύματα υπάρχει σημείο όπου το ολικό πεδίο μηδενίζεται. Πέφτει πάντα ανάμεσα στους δύο αγωγούς, πιο κοντά στον μικρότερο, και το γράφει η σκηνή. Εκεί ακριβώς ένας τρίτος αγωγός δεν δέχεται καμία δύναμη, όποιο και να είναι το δικό του ρεύμα.

Με αντίρροπα ρεύματα τέτοιο σημείο δεν υπάρχει ανάμεσά τους. Τα δύο πεδία εκεί δείχνουν προς την ίδια μεριά και προστίθενται αντί να αφαιρούνται. Γύρνα τον διακόπτη φοράς και δες την ολική καμπύλη να μην αγγίζει πια το μηδέν στο ενδιάμεσο.

Ο τρίτος αγωγός αλλάζει φορά δύναμης όταν περάσει το σημείο μηδενισμού. Πριν από αυτό τραβιέται προς τη μία μεριά, μετά προς την άλλη. Είναι η καθαρότερη εικόνα του τι σημαίνει «το ολικό πεδίο άλλαξε πρόσημο».

Τα πρόσημα στις ενδείξεις. Θετικό B σημαίνει φορά προς τα πάνω μέσα στην τομή, αρνητικό προς τα κάτω. Θετική δύναμη σημαίνει φορά προς τα δεξιά, δηλαδή από τον αγωγό 1 προς τον αγωγό 2. Η ένδειξη με το κοινό μέτρο της δύναμης ανάμεσα στους δύο αγωγούς μένει χωρίς πρόσημο, γιατί είναι ένα νούμερο για δύο αντίθετες δυνάμεις. Έτσι το γράφει και το βιβλίο, μέτρο και χωριστά φορά.

Οι αγωγοί ζωγραφίζονται πάντα στην ίδια θέση. Η αληθινή απόσταση γράφεται από κάτω, πάνω στη γραμμή της διάστασης. Έγινε έτσι επειδή μέσα στα εύρη των δρομέων η απόσταση αλλάζει πέντε φορές και ο τρίτος αγωγός πρέπει να χωρά πάντα ανάμεσα.

Σύνδεση με τις Πανελλαδικές

Το κεφάλαιο δίνει δύο σχέσεις που πρέπει να τις έχεις στα δάχτυλα. Το μαγνητικό πεδίο ευθύγραμμου αγωγού πολύ μεγάλου μήκους, B = (μ₀/4π)(2I/α), και τη δύναμη Laplace, F = BIℓημφ. Όλη η παράγραφος για τους δύο παράλληλους αγωγούς βγαίνει από αυτές τις δύο, βαλμένες τη μία μέσα στην άλλη: το πεδίο του πρώτου στη θέση του δεύτερου είναι B₁, και ο δεύτερος είναι κάθετος σε αυτό, δηλαδή ημφ = 1. Έτσι προκύπτει F/ℓ = (μ₀/2π)(I₁I₂/α).

Τα τυπικά ερωτήματα είναι τρία. Πρώτο, έλξη ή άπωση, που κρίνεται μόνο από τη φορά των ρευμάτων. Δεύτερο, πώς αλλάζει η δύναμη όταν πειράξεις ένα ρεύμα ή την απόσταση, όπου η παγίδα είναι ότι η εξάρτηση από την απόσταση δεν είναι ανάλογη αλλά αντιστρόφως ανάλογη. Τρίτο, και το πιο συχνό στα προβλήματα, τρεις αγωγοί στο ίδιο επίπεδο, όπου ζητείται είτε η συνισταμένη δύναμη στον έναν είτε η θέση ισορροπίας του.

Πρόσεξε επίσης ότι η διάταξη αυτή ορίζει το ίδιο το ampere. Ένα ampere είναι το ρεύμα που, όταν διαρρέει καθέναν από δύο παράλληλους αγωγούς σε απόσταση ενός μέτρου, κάνει τον έναν να ασκεί στον άλλο δύναμη 2×10⁻⁷ N σε κάθε μέτρο μήκους. Είναι ερώτηση θεωρίας που πέφτει.

Μέσα στη σελίδα υπάρχουν έτοιμα δύο σενάρια από το σχολικό βιβλίο. Το παράδειγμα 4-4, όπου τρεις ομόρροποι αγωγοί και ζητείται η θέση ισορροπίας του μεσαίου, με απάντηση 8 cm από τον αγωγό των 8 A. Και η άσκηση 4.52, όπου ένας τρίτος αγωγός με αντίρροπο ρεύμα μπαίνει στο μέσον και ζητείται η δύναμη που δέχεται ανά μέτρο, με απάντηση 10⁻³ N/m.

Συχνές ερωτήσεις

Πώς θυμάμαι αν έλκονται ή απωθούνται;

Μην το απομνημονεύσεις, βγάλ' το. Βρες πρώτα με τον κανόνα του δεξιού χεριού προς τα πού δείχνει το πεδίο του πρώτου αγωγού εκεί που βρίσκεται ο δεύτερος, και μετά εφάρμοσε τον κανόνα των τριών δακτύλων: αντίχειρας στη φορά του ρεύματος, δείκτης στη φορά του πεδίου, μέσος δείχνει τη δύναμη. Θα βρεις μόνος σου ότι τα ομόρροπα έλκονται. Στην προσομοίωση δεν υπάρχει κρυφός πίνακας, οι φορές των βελών προκύπτουν ακριβώς έτσι.

Γιατί ο αγωγός με το μεγαλύτερο ρεύμα δεν ασκεί μεγαλύτερη δύναμη;

Γιατί στη σχέση της δύναμης μπαίνει το γινόμενο των δύο ρευμάτων, που είναι ένα και το ίδιο νούμερο για τους δύο αγωγούς. Ο αγωγός με το μικρό ρεύμα βρίσκεται σε μεγαλύτερο πεδίο και ο αγωγός με το μεγάλο ρεύμα σε μικρότερο, οπότε τα γινόμενα βγαίνουν ίσα. Δοκίμασέ το με 2 A και 40 A.

Πού ακριβώς μηδενίζεται το ολικό πεδίο;

Ανάμεσα στους αγωγούς, όταν τα ρεύματα είναι ομόρροπα, σε απόσταση x₀ = I₁α/(I₁+I₂) από τον πρώτο. Δηλαδή πιο κοντά στον αγωγό με το μικρότερο ρεύμα. Το νούμερο το γράφει η ίδια η σκηνή, πάνω σε γραμμή διάστασης που ξεκινά από τον πρώτο αγωγό.

Γιατί η θέση ισορροπίας του τρίτου αγωγού δεν εξαρτάται από το ρεύμα του;

Επειδή η συνθήκη ισορροπίας του είναι F₃ = I₃B ℓ = 0, και το I₃ είναι κοινός παράγοντας. Άρα η συνθήκη γίνεται απλά B = 0, δηλαδή ζητάς πού μηδενίζεται το ολικό πεδίο των δύο άλλων, χωρίς το I₃ να μπαίνει πουθενά. Φόρτωσε το παράδειγμα 4-4 και άλλαξε το I₃: η ένδειξη της θέσης δεν κουνιέται.

Οι αγωγοί της άσκησής μου δεν είναι άπειροι. Ισχύει το ίδιο;

Η σχέση B = (μ₀/4π)(2I/α) βγαίνει για αγωγό πολύ μεγάλου μήκους, δηλαδή για μήκος πολύ μεγαλύτερο από την απόσταση. Στην ύλη του 2026 δουλεύεις μόνο με αυτή την περίπτωση, και όλες οι ασκήσεις το γράφουν ρητά. Η γενική σχέση για πεπερασμένο αγωγό είναι εκτός ύλης και δεν εμφανίζεται εδώ.

Η άσκησή μου έχει τους τρεις αγωγούς σε τρίγωνο, όχι στην ίδια ευθεία. Τι κάνω;

Τότε οι δυνάμεις δεν είναι πια συγγραμμικές και πρέπει να τις προσθέσεις διανυσματικά, με γωνία. Η προσομοίωση κρατά και τους τρεις αγωγούς στην ίδια ευθεία, ακριβώς για να μένει η πρόσθεση αλγεβρική, με πρόσημα. Το μέτρο κάθε επιμέρους δύναμης πάντως το βρίσκεις με την ίδια σχέση, μία φορά για κάθε ζευγάρι.

Το εργαλείο είναι δωρεάν και θα μείνει δωρεάν

Αν θες να δουλέψεις μεθοδικά όλη τη Φυσική Προσανατολισμού, με σειρά και με ασκήσεις: Δες το μάθημα Φυσικής Γ Λυκείου