Σκέδαση Compton

Ρίχνεις ακτίνες Χ πάνω σε ένα ηλεκτρόνιο και το φωτόνιο που φεύγει έχει μεγαλύτερο μήκος κύματος από αυτό που έστειλες. Η αύξηση δεν εξαρτάται από τη δέσμη σου, εξαρτάται μόνο από τη γωνία. Εδώ αλλάζεις το μήκος κύματος και τη γωνία σκέδασης, και βλέπεις ταυτόχρονα τι γίνεται στη σκηνή, πόσο μεγαλώνει το μήκος κύματος, πού πηγαίνει η ενέργεια που χάνει το φωτόνιο, και γιατί το φαινόμενο ανακαλύφθηκε με ακτίνες Χ και όχι με ορατό φως. Ανοίγει σε υπολογιστή και σε κινητό, δωρεάν και χωρίς λογαριασμό.

Τι μπορείς να αλλάξεις

Μήκος κύματος προσπίπτοντος λ. Από 1 έως 100 pm, δηλαδή μέσα στη ζώνη των ακτίνων Χ που δίνει το σχολικό. Το 1 pm είναι 10⁻¹² m και τα 100 pm είναι ακριβώς τα 0,1 nm του Παραδείγματος 7.2. Καθώς το σέρνεις, κοίτα την πρώτη γραφική: δεν κουνιέται.

Γωνία σκέδασης φ. Από 0 έως 180 μοίρες, με βήμα 5, οπότε πέφτεις ακριβώς πάνω σε κάθε γωνία που ζητούν τα θέματα: 30, 60, 90 και 180 μοίρες. Στις 0 μοίρες το φωτόνιο περνά ανέπαφο, στις 180 σκεδάζεται μετωπικά και χάνει τα περισσότερα.

Τι να προσέξεις

Η μεταβολή Δλ δεν ξέρει τίποτα για το λ σου. Στον τύπο λ′ − λ = (h/mc)(1 − συνφ) μπαίνουν η σταθερά h, η μάζα του ηλεκτρονίου, η ταχύτητα του φωτός και η γωνία. Το μήκος κύματος της δέσμης δεν εμφανίζεται πουθενά. Γι' αυτό η πρώτη γραφική μένει καρφωμένη όσο κι αν σέρνεις το λ. Είναι το πιο συχνό λάθος στο Θέμα Α, και το πιάνεις σε δύο δευτερόλεπτα εδώ.

Το σκεδαζόμενο φωτόνιο έχει πάντα μεγαλύτερο μήκος κύματος, ποτέ μικρότερο. Άρα και μικρότερη συχνότητα, και μικρότερη ενέργεια. Η ενέργεια που λείπει δεν χάθηκε, την πήρε το ηλεκτρόνιο.

Στις 180 μοίρες η μεταβολή γίνεται μέγιστη. Είναι το διπλάσιο του h/mc, δηλαδή 4,85 pm. Το βιβλίο το ρωτά ρητά στην ερώτηση 7.10, όπου από τις επιλογές 0, 45 και 90 μοιρών η σωστή είναι οι 90, επειδή είναι η μεγαλύτερη από τις τρεις.

Στις 0 μοίρες δεν συμβαίνει τίποτα. Η μεταβολή είναι ακριβώς μηδέν, το ηλεκτρόνιο δεν παίρνει καθόλου ενέργεια και δεν κουνιέται. Δεν είναι στρογγυλοποίηση της προσομοίωσης, είναι το ίδιο το 1 − συν0° που μηδενίζεται.

Η δεύτερη γραφική είναι η διατήρηση της ενέργειας ζωγραφισμένη. Η οριζόντια καμπύλη είναι η ενέργεια πριν, η μεσαία η ενέργεια μετά, και η τρίτη η κινητική ενέργεια του ανακρουόμενου ηλεκτρονίου. Η απόσταση των δύο πρώτων είναι πάντα ίση με την τρίτη, ακριβώς όπως λέει η σχέση hc/λ = hc/λ′ + Kₑ.

Ο άξονας της δεύτερης γραφικής είναι σε keV, οι ενδείξεις σε eV. Ένα keV είναι χίλια eV. Στο κάτω άκρο του δρομέα η ενέργεια ξεπερνά το ένα εκατομμύριο eV, οπότε ο άξονας θα γέμιζε ψηφία. Οι ενδείξεις μένουν σε eV, όπως τις γράφει το βιβλίο.

Η διαφορά των δύο κυμάτων στη σκηνή είναι μεγεθυμένη, και το γράφει. Για λ = 100 pm η μεταβολή είναι μόλις 2,4 τοις εκατό: αν ζωγραφιζόταν σε πραγματική κλίμακα δεν θα έβλεπες τίποτα. Η σημείωση κάτω αριστερά λέει πόσες φορές μεγεθύνεται. Για μικρά λ η μεγέθυνση γίνεται μονάδα και η σκηνή δείχνει πραγματική κλίμακα. Οι γραφικές δεν μεγεθύνουν ποτέ τίποτα.

Η διεύθυνση του ηλεκτρονίου στη σκηνή είναι σχηματική. Το σχολικό δεν ονομάζει καν αυτή τη γωνία και δεν δίνει σχέση για αυτήν, γιατί θα χρειαζόταν εργαλεία εκτός ύλης. Η προσομοίωση δείχνει μόνο ότι το ηλεκτρόνιο φεύγει, και πόσο έντονα ανάλογα με την ενέργεια που πήρε. Για τον ίδιο λόγο το βέλος pₑ έχει σταθερό μήκος: δείχνει διεύθυνση, όχι μέτρο. Μεταξύ τους συγκρίνονται μόνο τα δύο βέλη του φωτονίου, το p και το p′.

Το προσπίπτον κύμα είναι η σταθερή αναφορά. Όσο σέρνεις τη γωνία, το αριστερό κύμα και το τμήμα λ του χάρακα μένουν ακίνητα, γιατί δεν άλλαξες το λ σου. Αυτό που αραιώνει είναι το σκεδαζόμενο, και μαζί του μεγαλώνει το κομμάτι Δλ του χάρακα.

Σύνδεση με τις Πανελλαδικές

Το σταθερό ερώτημα της ενότητας είναι σωστού λάθους ή πολλαπλής επιλογής, και σχεδόν πάντα ακουμπά στο ίδιο σημείο: από τι εξαρτάται η μεταβολή του μήκους κύματος. Η απάντηση είναι μόνο η γωνία. Ούτε το μήκος κύματος της δέσμης, ούτε η ένταση, ούτε το υλικό του στόχου.

Το πρώτο σενάριο μέσα στη σελίδα είναι το Παράδειγμα 7.2 του σχολικού. Ακτίνες Χ με λ = 0,1 nm σκεδάζονται από άνθρακα υπό 90 μοίρες, και ζητούνται η ενέργεια και η ορμή πριν και μετά, καθώς και η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου. Φόρτωσέ το και διάβασε τις ενδείξεις.

Το δεύτερο σενάριο είναι η άσκηση 7.27, με φωτόνια 2,4 pm στις 30 και στις 60 μοίρες. Πρόσεξε ότι το λ εκεί είναι σαράντα φορές μικρότερο από το πρώτο σενάριο, όμως το Δλ σε κάθε γωνία βγαίνει ακριβώς το ίδιο. Αυτό που άλλαξε δραματικά είναι η τρίτη γραφική.

Αν το θέμα σου δίνει την ενέργεια της δέσμης αντί για μήκος κύματος, όπως η άσκηση 7.29, βρες πρώτα το λ από τη σχέση E = hc/λ και βάλ' το στον δρομέα.

Συχνές ερωτήσεις

Γιατί το σκεδαζόμενο φωτόνιο έχει μεγαλύτερο μήκος κύματος;

Επειδή έδωσε μέρος της ενέργειάς του στο ηλεκτρόνιο. Μικρότερη ενέργεια σημαίνει μικρότερη συχνότητα, αφού E = hf, και μικρότερη συχνότητα σημαίνει μεγαλύτερο μήκος κύματος. Η κλασική θεωρία περίμενε να βγαίνει η ίδια συχνότητα, και αυτό ακριβώς είναι που δεν επιβεβαίωσαν οι μετρήσεις του Compton.

Το φαινόμενο συμβαίνει και με ορατό φως;

Ναι, και μάλιστα με την ίδια ακριβώς μεταβολή Δλ. Απλώς δεν μετριέται. Στις 90 μοίρες η μεταβολή είναι 2,42 pm για κάθε ακτινοβολία. Μπροστά σε λ = 100 pm αυτό είναι 2,4 τοις εκατό, μπροστά σε λ = 500 nm είναι ένα χιλιοστό του τοις εκατό. Σύρε τη γωνία και κοίτα την τρίτη γραφική: η καμπύλη του ορατού φωτός είναι κολλημένη στο μηδέν.

Πώς βρίσκω την κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου;

Μόνο από τη διατήρηση της ενέργειας, δηλαδή Kₑ = hc/λ − hc/λ′. Βρίσκεις πρώτα το λ′ από τον τύπο του Compton, μετά τις δύο ενέργειες, και αφαιρείς. Αυτή είναι και η μοναδική διαδρομή που δίνει το σχολικό στην εξεταστέα ύλη.

Γιατί το βιβλίο μου γράφει 291 eV και η προσομοίωση 294;

Είναι καθαρά στρογγυλοποίηση. Στο Παράδειγμα 7.2 το βιβλίο βρίσκει λ′ = 1,024×10⁻¹⁰ m και μετά βάζει αυτή τη στρογγυλεμένη τιμή στην E′ = hc/λ′. Η προσομοίωση κρατά όλα τα δεκαδικά του λ′, οπότε βγάζει E′ ελαφρώς μικρότερη και Kₑ ελαφρώς μεγαλύτερη. Η φυσική είναι η ίδια, και σε ένα θέμα και οι δύο απαντήσεις είναι σωστές.

Πού πάει η ορμή που χάνει το φωτόνιο;

Στο ηλεκτρόνιο, όπως και η ενέργεια. Η ορμή του φωτονίου είναι p = h/λ, οπότε μεγαλύτερο λ′ σημαίνει μικρότερη ορμή. Στη σκηνή τα δύο βέλη p και p′ δείχνουν ακριβώς αυτή τη διαφορά, και ένα τρίτο βέλος, το pₑ, δείχνει προς τα πού φεύγει το ηλεκτρόνιο. Στις μηδέν μοίρες το ηλεκτρόνιο δεν παίρνει καθόλου ορμή, οπότε τρίτο βέλος δεν υπάρχει. Η ορμή είναι διάνυσμα, γι' αυτό και μόνο αυτή ζωγραφίζεται με βέλος.

Γιατί το ηλεκτρόνιο θεωρείται ακίνητο πριν τη σκέδαση;

Το βιβλίο γράφει «πρακτικώς ακίνητο». Τα ηλεκτρόνια μέσα στο υλικό κινούνται, αλλά η ενέργειά τους είναι μικρή μπροστά στην ενέργεια ενός φωτονίου ακτίνων Χ, οπότε μπροστά στην κρούση μετράνε σαν ακίνητα.

Το εργαλείο είναι δωρεάν και θα μείνει δωρεάν

Αν θες να δουλέψεις μεθοδικά όλη τη Φυσική Προσανατολισμού, με σειρά και με ασκήσεις: Δες το μάθημα Φυσικής Γ Λυκείου