Στάσιμο κύμα

Η χορδή δεν προχωράει πουθενά. Κάθε σημείο της ταλαντώνεται στη θέση του, με δικό του πλάτος, ενώ κάποια σημεία δεν κουνιούνται καθόλου. Τρεις γραφικές δείχνουν το ίδιο πράγμα από τρεις μεριές: η χορδή τώρα, το πλάτος κάθε σημείου, και η ταλάντωση ενός σημείου που διαλέγεις εσύ μέσα στον χρόνο. Ανοίγει σε υπολογιστή και σε κινητό, δωρεάν και χωρίς λογαριασμό.

Τι μπορείς να αλλάξεις

Περίοδος T. Καθορίζει πόσο πυκνά κάθονται οι δεσμοί. Η χορδή κρατά την ταχύτητα διάδοσης σταθερή, οπότε το μήκος κύματος ακολουθεί την περίοδο, λ = υ·T, και δύο διαδοχικοί δεσμοί απέχουν πάντα λ/2. Μίκρυνε την περίοδο και δες τους δεσμούς να μαζεύονται, με τον μετρητή τους να αλλάζει ζωντανά.

Ταχύτητα διάδοσης υ. Ιδιότητα της χορδής, όχι της διέγερσης. Στην ίδια χορδή μένει σταθερή ό,τι κι αν κάνει το άκρο που ταλαντώνεται, και ακριβώς πάνω σε αυτό πατάει το Θέμα Β των Πανελλαδικών 2026. Το ρυθμιστικό της υπάρχει για να δοκιμάζεις άλλη χορδή, όχι για να το σέρνεις μέσα σε μια άσκηση.

Μήκος χορδής L. Αλλάζει το πόσοι δεσμοί χωράνε μέσα στη χορδή. Η ένδειξη σου λέει και τι είναι το άκρο x = L με τις τρέχουσες τιμές: δεσμός, κοιλία, ή τίποτα από τα δύο.

Πλάτος A κάθε κύματος. Πρόσεξε ότι η κοιλία φτάνει το διπλάσιο, 2A, γιατί εκεί συναντιούνται δύο κύματα.

Θέση του σημείου x₁. Διαλέγεις ποιο σημείο παρακολουθείς στην τρίτη γραφική. Βάλ' το πάνω σε δεσμό και η καμπύλη γίνεται ίσια γραμμή στο μηδέν.

Τι να προσέξεις

Η αρχή x = 0 είναι πάντα κοιλία. Δηλαδή ελεύθερο άκρο, ακριβώς όπως το γράφει το βιβλίο και όπως το ζητά το Θέμα Β των Πανελλαδικών 2026. Ο πρώτος δεσμός πέφτει λ/4 πιο πέρα.

Οι δεσμοί δεν κινούνται ποτέ. Σε καμία στιγμή, με καμία ρύθμιση. Δεν είναι σημεία που κινούνται λίγο, είναι ακίνητα.

Η δεύτερη γραφική δείχνει πλάτος, όχι απομάκρυνση. Είναι το |A′(x)|, δηλαδή πόσο ταλαντώνεται κάθε σημείο, και δεν αλλάζει με τον χρόνο. Μηδενίζεται πάνω στους δεσμούς και πιάνει το 2A στις κοιλίες. Στην πρώτη γραφική, οι δύο διακεκομμένες καμπύλες είναι ακριβώς αυτή, θετική και αρνητική.

Όλη η χορδή περνά ταυτόχρονα από την ευθεία θέση. Και εκείνη ακριβώς τη στιγμή κάθε σημείο έχει τη μέγιστη ταχύτητά του. Ευθεία χορδή δεν σημαίνει ακίνητη χορδή, σημαίνει το αντίθετο.

Κάθε κοιλία απέχει λ/4 από τον γειτονικό της δεσμό. Το βλέπεις καθαρά στη δεύτερη γραφική, όπου η καμπύλη ανεβαίνει από το μηδέν στο μέγιστο μέσα σε τέταρτο μήκους κύματος.

Στο t = 0 η χορδή ξεκινά ευθεία. Έτσι το δίνει η εξίσωση της ύλης. Το σχήμα του βιβλίου δείχνει παραμορφωμένη χορδή, επειδή μετρά τον χρόνο από άλλη αφετηρία. Σταμάτα στο T/4 και θα δεις ακριβώς το σχήμα του βιβλίου.

Σύνδεση με τις Πανελλαδικές

Το στάσιμο κύμα ήταν το Θέμα Β των Πανελλαδικών 2026 και το σενάριο είναι έτοιμο μέσα στη σελίδα. Χορδή με το ένα άκρο ελεύθερο και το άλλο στερεωμένο, με περίοδο 0,5 s και λ = 0,8 m, δηλαδή δύο δεσμοί. Η εκφώνηση λέει «μεταβάλλουμε την περίοδο», και κάνεις ακριβώς αυτό: σύρε το T στα 0,3 s, το λ γίνεται 0,48 m και οι δεσμοί τρεις, δηλαδή η δεύτερη περίπτωση του θέματος.

Το κλειδί του ερωτήματος είναι ότι στην ίδια χορδή η ταχύτητα του κύματος δεν αλλάζει. Άρα λ = υ·T, και ο λόγος των δύο περιόδων βγαίνει T₁/T₂ = λ₁/λ₂ = 0,8/0,48 = 5/3. Εδώ τον διαβάζεις κατευθείαν από τον δρομέα, 0,5/0,3, με τις τιμές μπροστά σου. Μετά ξαναδιάβασε την εκφώνηση.

Πέρα από αυτό, τα σταθερά ερωτήματα της ενότητας είναι το μέτρημα δεσμών και κοιλιών, η απόσταση λ/2 μεταξύ τους, και το πλάτος ταλάντωσης ενός συγκεκριμένου σημείου.

Συχνές ερωτήσεις

Γιατί στην αρχή του χρόνου η χορδή φαίνεται εντελώς ίσια;

Επειδή η εξίσωση του στάσιμου κύματος, όπως τη γράφει το βιβλίο, δίνει μηδενική απομάκρυνση παντού στο t = 0. Δεν λείπει κάτι από την προσομοίωση. Πήγαινε στο T/4 και θα δεις τη μέγιστη παραμόρφωση.

Τι ακριβώς δείχνει η δεύτερη γραφική;

Το πλάτος ταλάντωσης κάθε σημείου ανάλογα με τη θέση του. Δεν είναι στιγμιότυπο της χορδής, είναι ο χάρτης του «πόσο κουνιέται» το κάθε σημείο, και γι' αυτό μένει σταθερός στον χρόνο.

Η άσκησή μου έχει χορδή στερεωμένη και στα δύο άκρα. Τι κάνω;

Η προσομοίωση δείχνει πάντα τη διάταξη του βιβλίου, με κοιλία στο x = 0. Αν στην άσκησή σου και τα δύο άκρα είναι στερεωμένα, η εικόνα είναι η ίδια μετατοπισμένη κατά λ/4: όπου εδώ βλέπεις κοιλία, εκεί έχεις δεσμό, και το ανάποδο. Τίποτα από όσα μετράς δεν αλλάζει. Οι δεσμοί απέχουν πάλι λ/2, η κοιλία πέφτει πάλι λ/4 από τον διπλανό της δεσμό, και το πλάτος στην κοιλία μένει 2A.

Το εργαλείο είναι δωρεάν και θα μείνει δωρεάν

Αν θες να δουλέψεις μεθοδικά όλη τη Φυσική Προσανατολισμού, με σειρά και με ασκήσεις: Δες το μάθημα Φυσικής Γ Λυκείου