Στάσιμο κύμα

Η χορδή δεν προχωράει πουθενά. Κάθε σημείο της ταλαντώνεται στη θέση του, με δικό του πλάτος, ενώ κάποια σημεία δεν κουνιούνται καθόλου. Τρεις γραφικές δείχνουν το ίδιο πράγμα από τρεις μεριές: η χορδή τώρα, το πλάτος κάθε σημείου, και η ταλάντωση ενός σημείου που διαλέγεις εσύ μέσα στον χρόνο. Ανοίγει σε υπολογιστή και σε κινητό, δωρεάν και χωρίς λογαριασμό.

Τι μπορείς να αλλάξεις

Μήκος κύματος λ. Καθορίζει πόσο πυκνά κάθονται οι δεσμοί, γιατί δύο διαδοχικοί απέχουν πάντα λ/2. Σύρ' το και δες τους δεσμούς να μαζεύονται ή να αραιώνουν, με τον μετρητή τους να αλλάζει ζωντανά.

Μήκος χορδής L. Αλλάζει το πόσοι δεσμοί χωράνε μέσα στη χορδή. Η ένδειξη σου λέει και τι είναι το άκρο x = L με τις τρέχουσες τιμές: δεσμός, κοιλία, ή τίποτα από τα δύο.

Πλάτος A κάθε κύματος. Πρόσεξε ότι η κοιλία φτάνει το διπλάσιο, 2A, γιατί εκεί συναντιούνται δύο κύματα.

Θέση του σημείου x₁. Διαλέγεις ποιο σημείο παρακολουθείς στην τρίτη γραφική. Βάλ' το πάνω σε δεσμό και η καμπύλη γίνεται ίσια γραμμή στο μηδέν.

Η αρχή x = 0 ως κοιλία ή ως δεσμός. Η προεπιλογή είναι κοιλία, δηλαδή ελεύθερο άκρο, όπως το γράφει το βιβλίο. Ο διακόπτης «δεσμός» αντιστοιχεί σε χορδή με δύο στερεά άκρα.

Τι να προσέξεις

Οι δεσμοί δεν κινούνται ποτέ. Σε καμία στιγμή, με καμία ρύθμιση. Δεν είναι σημεία που κινούνται λίγο, είναι ακίνητα.

Η δεύτερη γραφική δείχνει πλάτος, όχι απομάκρυνση. Είναι το |A′(x)|, δηλαδή πόσο ταλαντώνεται κάθε σημείο, και δεν αλλάζει με τον χρόνο. Μηδενίζεται πάνω στους δεσμούς και πιάνει το 2A στις κοιλίες. Στην πρώτη γραφική, οι δύο διακεκομμένες καμπύλες είναι ακριβώς αυτή, θετική και αρνητική.

Όλη η χορδή περνά ταυτόχρονα από την ευθεία θέση. Και εκείνη ακριβώς τη στιγμή κάθε σημείο έχει τη μέγιστη ταχύτητά του. Ευθεία χορδή δεν σημαίνει ακίνητη χορδή, σημαίνει το αντίθετο.

Κάθε κοιλία απέχει λ/4 από τον γειτονικό της δεσμό. Το βλέπεις καθαρά στη δεύτερη γραφική, όπου η καμπύλη ανεβαίνει από το μηδέν στο μέγιστο μέσα σε τέταρτο μήκους κύματος.

Στο t = 0 η χορδή ξεκινά ευθεία. Έτσι το δίνει η εξίσωση της ύλης. Το σχήμα του βιβλίου δείχνει παραμορφωμένη χορδή, επειδή μετρά τον χρόνο από άλλη αφετηρία. Σταμάτα στο T/4 και θα δεις ακριβώς το σχήμα του βιβλίου.

Σύνδεση με τις Πανελλαδικές

Το στάσιμο κύμα ήταν το Θέμα Β των Πανελλαδικών 2026 και το σενάριο είναι έτοιμο μέσα στη σελίδα. Χορδή με το ένα άκρο ελεύθερο και το άλλο στερεωμένο, λ = 0,8 m και δύο δεσμοί. Σύρε το λ στα 0,48 m και οι δεσμοί γίνονται τρεις, δηλαδή η δεύτερη περίπτωση του θέματος.

Το κλειδί του ερωτήματος είναι ότι στην ίδια χορδή η ταχύτητα του κύματος δεν αλλάζει. Άρα T = λ/υ, και ο λόγος των δύο περιόδων βγαίνει T₁/T₂ = λ₁/λ₂ = 0,8/0,48 = 5/3. Δες το να συμβαίνει με τις τιμές μπροστά σου και μετά ξαναδιάβασε την εκφώνηση.

Πέρα από αυτό, τα σταθερά ερωτήματα της ενότητας είναι το μέτρημα δεσμών και κοιλιών, η απόσταση λ/2 μεταξύ τους, και το πλάτος ταλάντωσης ενός συγκεκριμένου σημείου.

Συχνές ερωτήσεις

Γιατί στην αρχή του χρόνου η χορδή φαίνεται εντελώς ίσια;

Επειδή η εξίσωση του στάσιμου κύματος, όπως τη γράφει το βιβλίο, δίνει μηδενική απομάκρυνση παντού στο t = 0. Δεν λείπει κάτι από την προσομοίωση. Πήγαινε στο T/4 και θα δεις τη μέγιστη παραμόρφωση.

Τι ακριβώς δείχνει η δεύτερη γραφική;

Το πλάτος ταλάντωσης κάθε σημείου ανάλογα με τη θέση του. Δεν είναι στιγμιότυπο της χορδής, είναι ο χάρτης του πόσο κουνιέται το κάθε σημείο, και γι' αυτό μένει σταθερός στον χρόνο.

Πότε βάζω τον διακόπτη στο «δεσμός»;

Όταν η άσκηση περιγράφει χορδή στερεωμένη και στα δύο άκρα. Τότε το x = 0 πρέπει να είναι ακίνητο, οπότε η σχέση του πλάτους αλλάζει από συνημίτονο σε ημίτονο.