Συμβολή δύο σύγχρονων πηγών

Δύο πηγές ξεκινούν μαζί και στέλνουν κύματα η μία προς την άλλη. Κάθε σημείο ανάμεσά τους δέχεται και τα δύο, και το τι θα κάνει το κρίνει ένα μόνο μέγεθος: η διαφορά των αποστάσεών του από τις δύο πηγές. Εδώ τη βλέπεις να αλλάζει καθώς σέρνεις το σημείο, μαζί με τα σημεία που ταλαντώνονται με μέγιστο πλάτος και εκείνα που δεν κουνιούνται καθόλου. Ανοίγει σε υπολογιστή και σε κινητό, δωρεάν και χωρίς λογαριασμό.

Τι μπορείς να αλλάξεις

Θέση του σημείου Σ. Το Σ κινείται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τις δύο πηγές, οπότε r₁ = x και r₂ = d − x. Σύρ' το και δες τη διαφορά r₁ − r₂ να αλλάζει, και μαζί της την ταξινόμηση του σημείου.

Απόσταση των πηγών d. Καθορίζει πόσα σημεία ενίσχυσης και απόσβεσης χωράνε ανάμεσα στις πηγές. Οι δύο μετρητές δίπλα στη σκηνή αλλάζουν ζωντανά καθώς τη μετακινείς.

Μήκος κύματος λ. Είναι η μονάδα με την οποία μετριέται η διαφορά διαδρομών. Μικρότερο λ σημαίνει πιο πυκνά σημεία ενίσχυσης και απόσβεσης.

Πλάτος A και περίοδος T. Το A είναι το πλάτος του κάθε κύματος χωριστά, ίδιο και για τις δύο πηγές όπως ζητά η ύλη. Η περίοδος T μαζί με το λ δίνουν την ταχύτητα διάδοσης υ = λ/T, άρα και τον χρόνο που θέλει κάθε κύμα για να φτάσει στο Σ.

Τι να προσέξεις

Μετράει μόνο η διαφορά, όχι οι ίδιες οι αποστάσεις. Δύο σημεία με εντελώς διαφορετικά r₁ και r₂ συμπεριφέρονται ακριβώς το ίδιο, αρκεί η διαφορά τους να είναι η ίδια. Γι' αυτό η κύρια ένδειξη είναι το r₁ − r₂ και αμέσως από κάτω το πόσα μήκη κύματος είναι.

Ενίσχυση σημαίνει μέγιστο πλάτος, όχι μόνιμα ψηλά. Ένα σημείο ενίσχυσης ταλαντώνεται, απλώς με το μεγαλύτερο δυνατό πλάτος. Στη δεύτερη γραφική θα το δεις να ανεβοκατεβαίνει, με τις δύο συνεισφορές να πέφτουν πάντα μαζί.

Πριν φτάσουν και τα δύο κύματα δεν υπάρχει συμβολή. Κάθε κύμα θέλει χρόνο r/υ για να φτάσει στο Σ. Στο ενδιάμεσο διάστημα το Σ ταλαντώνεται κανονικά με πλάτος A, ακόμη κι αν είναι σημείο απόσβεσης. Σύρε τον δρομέα του χρόνου στην αρχή και δες τα δύο μέτωπα να πλησιάζουν.

Το μέσο του τμήματος είναι πάντα σημείο ενίσχυσης. Εκεί ισχύει r₁ = r₂, άρα η διαφορά είναι μηδέν, δηλαδή μηδέν φορές το λ. Δεν εξαρτάται καθόλου από το μήκος κύματος.

Έξω από το τμήμα η διαφορά παγώνει. Για κάθε σημείο της ευθείας πέρα από μια πηγή, και οι δύο αποστάσεις μεγαλώνουν το ίδιο, οπότε η διαφορά μένει σταθερή και ίση με την απόσταση των πηγών d. Το βλέπεις σέρνοντας το Σ ως το άκρο.

Το πλάτος ενός τυχαίου ενδιάμεσου σημείου είναι εκτός ύλης. Γι' αυτό δεν θα το βρεις πουθενά στη σελίδα. Η προσομοίωση δείχνει τις αποστάσεις, τη διαφορά τους, και την κατάταξη του σημείου σε ενίσχυση, απόσβεση ή ενδιάμεσο.

Σύνδεση με τις Πανελλαδικές

Στη συμβολή ζητούνται σχεδόν πάντα δύο πράγματα: να κρίνεις τι είναι ένα συγκεκριμένο σημείο, και να μετρήσεις πόσα σημεία ενίσχυσης ή απόσβεσης υπάρχουν ανάμεσα στις δύο πηγές. Και τα δύο βγαίνουν από τα ίδια δύο κριτήρια, το r₁ − r₂ = Νλ για την ενίσχυση και το r₁ − r₂ = (2Ν+1)λ/2 για την απόσβεση.

Το σενάριο της σελίδας είναι θέμα από την τράπεζα του ΙΕΠ. Δύο σύγχρονες πηγές απέχουν 4 cm, το μήκος κύματος είναι 2 cm, και το ερώτημα αφορά τα σημεία της ευθείας που βρίσκονται έξω από το τμήμα των πηγών. Φόρτωσέ το και κοίτα την ένδειξη στο άκρο: η διαφορά βγαίνει 2λ, δηλαδή ακέραιο πολλαπλάσιο του μήκους κύματος, άρα ενισχυτική συμβολή.

Πρόσεξε ότι οι πηγές εδώ είναι πάντα σύγχρονες, δηλαδή ξεκινούν και ταλαντώνονται μαζί. Η μαθηματική μελέτη με τον τύπο του πλάτους, καθώς και οι ασκήσεις με μη σύγχρονες πηγές, είναι εκτός εξεταστέας ύλης.

Συχνές ερωτήσεις

Γιατί ένα σημείο μένει ακίνητο ενώ φτάνουν σε αυτό δύο κύματα;

Επειδή τα δύο κύματα φτάνουν εκεί πάντα σε αντίθεση φάσης. Όταν το ένα σπρώχνει το σημείο προς τα πάνω, το άλλο το σπρώχνει εξίσου προς τα κάτω, και το άθροισμα βγαίνει μηδέν κάθε στιγμή. Στη δεύτερη γραφική φαίνεται καθαρά: οι δύο διακεκομμένες καμπύλες είναι καθρέφτης η μία της άλλης και η συνολική γραμμή κάθεται στο μηδέν.

Πόσα σημεία ενίσχυσης υπάρχουν πάνω στο τμήμα των πηγών;

Όσα Ν ικανοποιούν την |d − 2x| = Νλ με το x μέσα στο τμήμα, δηλαδή δύο για κάθε Ν από το 1 και πάνω που χωράει, συν ένα για το Ν = 0 που πέφτει στο μέσο. Η προσομοίωση τα μετράει για σένα και τα σημαδεύει με κύκλους πάνω στη γραφική, ενώ τα σημεία απόσβεσης τα δείχνει με γεμάτες κουκκίδες.

Η άσκησή μου έχει σημείο που δεν βρίσκεται πάνω στο τμήμα των πηγών. Τι κάνω;

Δεν πειράζει, γιατί το κριτήριο κοιτάει μόνο τη διαφορά r₁ − r₂. Πάρε τις δύο αποστάσεις που σου δίνει η άσκηση, βάλε την απόσταση των πηγών ίση με το άθροισμά τους, και φέρε το Σ στη θέση x = r₁. Θα δεις την ίδια ακριβώς διαφορά και την ίδια κατάταξη με το σημείο της άσκησης, ακόμη κι αν η γεωμετρία του σχήματός σου είναι άλλη.

Γιατί όλη η γραμμή περνά μαζί από την ευθεία θέση;

Επειδή τα δύο κύματα κινούνται αντίθετα και το αποτέλεσμά τους πάνω στο τμήμα είναι ένα στάσιμο μοτίβο. Τα σημεία απόσβεσης δεν κουνιούνται ποτέ, όλα τα υπόλοιπα ταλαντώνονται μαζί, και υπάρχουν στιγμές που περνούν όλα ταυτόχρονα από το μηδέν. Αυτό είναι και η γέφυρα προς την επόμενη ενότητα, τα στάσιμα κύματα.

Το εργαλείο είναι δωρεάν και θα μείνει δωρεάν

Αν θες να δουλέψεις μεθοδικά όλη τη Φυσική Προσανατολισμού, με σειρά και με ασκήσεις: Δες το μάθημα Φυσικής Γ Λυκείου